feat(content): 添加2026年数协微积分课程第1课讲义

Author: xieyuen

content/post/courses/calculus/c1.md

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+title: "2026年数协微积分课程——第1课"
+description: 数协微积分课程1-讲义和练习题
+date: 2026-03-22
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+license: All Right Reserved, 河源中学数学研究协会
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+    - Courses
+tags:
+    - Calculus
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+## 知识点
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+1. 基本概念
+   - 邻域
+   - 初等函数和基本初等函数
+   - 极值和最值
+2. 函数极限的定义
+   - 六种函数极限
+3. 极限的性质和运算
+   - 四则运算
+   - 保号性
+   - “抓大头”
+4. 重要极限
+   - $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$
+   - $\lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x = e$
+5. 函数的连续性
+   - 最大值、最小值定理
+   - 介值定理 $\Rightarrow$ 零点存在定理
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+## 练习题
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+### 一、求极限
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+1. $\lim_{x \to 1} \frac{x^3-1}{\ln x}$
+2. $\lim_{h \to 0} \frac{\sin (x+h) - \sin x}{h}$
+   - **提示**: 和差化积公式
+3. $\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$
+   - **提示**: 等价无穷小代换, 注意加减法不能直接换
+4. $\lim_{x \to +\infty} \left(1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2} \right)^x$
+   - **提示**: 重要极限
+5. $\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln x}{x}$
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+### 二、解答题（选做）
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+1. 证明重要极限: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$
+2. 求 $\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \cdots}}}$
+   - **提示**: 要证明极限的存在性