語法的歧義

Author: MROS

book/image/算式展開同結果.png

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 變數宣告式 = "元"・"・"・變數・"＝"・算式
 ```
 
-算式則較為複雜，敏銳的道友可能已經注意到，算式也蘊含了遞回，。
+算式則較為複雜，敏銳的道友可能已經注意到，算式也蘊含了遞回。
 
 ```語法
-算式 = 運算元・運算子・運算元 | "（"・算式・"）"
-運算元 = 變數 | 數字 | 算式
+算式 = 變數
+    | 數字
+    | "（"・算式・"）"
+    | 算式・運算子・算式
 運算子 = "＋" | "−" | "＊" | "／"
 ```
-`算式 = 運算元・運算子・運算元 | "("・算式・")"`將`算式`定義為`運算元・運算子・運算元`，而在算式兩側加上括號後，依然是合法括號，也就是說，`１＋２`是`算式`，而`(１＋２)`、`((１＋２))`、`(((１＋２)))`...也都是合法算式。
+`算式`可以只是一個變數或數字，`算式・運算子・算式`表明`算式`也可以是加減乘除的結果，`"（"・算式・"）"`，而在算式兩側加上括號後，依然是合法括號，也就是說，`１＋２`是`算式`，而`(１＋２)`、`((１＋２))`、`(((１＋２)))`...也都是合法算式，`０`、`（０）`、`（（０））`也都合法。
 
 
 思考題：有沒有辦法定義上下文無關語法，把同一層級的括號限制在一對，禁止`((１＋２))`、`(((１＋２)))`之無意義括號？
+
+為方便觀看，以下將音界咒零・一版全部語法定義寫在一起，並將其縮排：
+
+```語法
+音界咒     = 句
+          | 句・音界咒
+
+句        = 變數宣告式
+          | 算式
+
+變數宣告式 = "元"・"・"・變數・"＝"・算式
+
+算式      = 變數
+         | 數字
+         | "（"・算式・"）"
+         | 算式・運算子・算式
+
+運算子    = "＋"
+         | "−"
+         | "＊"
+         | "／"
+```
+
+## 語法歧義
+前文寫出的語法定義，定義的是如何**生成**合乎語法的字串，而非如何將字串的語法**剖析**出來。
+
+這意思是說，當吾人想生成出所有（長度小於 n）的`算式`時，可以遍歷`算式`的兩個分支得到`變數宣告式`、`算式`兩種語法，這兩種語法又可以繼續分支下去，如此遞迴，便能得出所有（長度小於 n）的`算式`。
+
+但是在遞迴遍歷的過程中，不同路徑很可能會造出重複的句子。
+
+以`１＋２＊３`為例，其生成方式可能是`算式` => `算式＋算式` => `算式＋算式＊算式`，先以`＋`展開，接著展開後的第二個再以`＊`展開，也可能是`算式` => `算式＊算式` => `算式＋算式＊算式`，初始算式先以`＊`展開，展開後的第二個算式再以`＋`展開，如圖：
+
+![算式展開同結果](../image/算式展開同結果.png)
+
+一種語法出現不同展開過程但同結果這種情況，該語法就是「有歧義的」，亦有人稱「模糊」、「模稜兩可」、「二義性」。
+
+歧義是一項不良性質，若對上圖中得到的兩棵語法樹做後序運算求值，所得將會不相同，一個是先乘除後加減，另個則是先加減後乘除。
+
+即使語法存在歧義，還是有辦法剖析的，舉個例子，透過回溯來得到所有可能的語法樹，再依照某種方式挑選，如此還是能用一套算法總是從一套源碼中得到相同的語法樹。
+
+遇到歧義與法時，也可以嘗試直接修原語法定義，寫出一套無歧義的語法。`算式`的例子可以透過額外增加`乘除式`、`原子式`兩層級來迫使先乘除後加減：
+
+```
+算式      = 乘除式 | 乘除式・加減・乘除式
+乘除式    = 原子式 | 原子式・乘除・原子式
+原子式    = 數字
+         | 變數
+         | "（"・算式・"）"
+乘除     = "＊"
+        | "／"
+加減     = "＋"
+        | "−"
+```